Vakcinų efektyvumas skaičiuojamas pagal ganėtinai paprastą formulę. Klinikiniuose tyrimuose tyrimo dalyviai yra padalinami į kontrolinę ir eksperimentinę grupes. Eksperimentinė grupė gauna vakciną, o kontrolinė gauna placebo. Tarkime tyrimui pasibaigus eksperimentinėje grupėje užsikrėtė \(p_e\) dalis dalyvių, o kontrolinėje \(p_c\). Tada vakcinos efektyvumas (dar vadinamas relative risk reduction) yra
\[ e_v = \frac{p_c - p_e}{p_c} \]
Efektyvumą galima skaičiuoti ne tik užsikrėtimui, bet ir kitiems nepageidaujamiems ligos reiškiniaims. Paprastai skaičiuojami efektyvumai nuo sunkios ligos formų ir nuo mirties. Formulė naudojama lygiai ta pati, tik atitinkamai skaičiuojamos dalys ne užsikrėtusių, bet susirgusių sunkia ligos forma arba mirusių.
Natūralu, kad tikimybė užsikrėsti gali priklausyti nuo amžiaus ir nuo įvairių rizikų. Vakcinų efektyvumas tada skaičiuojamas lygiai taip pat, lyginant tikimybes konkrečioje grupėje.
Kai vakcinomis skiepijama populiacija, vakcinų efektyvumą galima įvertinti iš realių duomenų. Vienas labai elementarus būdas tai žiūrėti į kokia dalis naujai užsikrėtusių yra vakcinuoti.
Tarkime mes turime populiaciją, kurioje yra \(P\) žmonių ir iš jų jau \(r\) dalis paskiepytų. Tai mūsų kontrolinė grupė tada yra \((1-r)P\) o eksperimentinė grupė yra \(rP\).
Tarkime tikimybė užsikrėsti per vieną savaitę yra \(p\). Tai per savaitę mes turėtume matyti \(p(1-r)P\) užsikrėtusių nevakcinuotų žmonių. Tuo tarpu vakcinuotų turėtų būti \((1-e_v)prP\). Vakcinos efektyvumas \(e_v\) tikimybę užsikrėsti mažina \((1-e_v)\).
Taigi dalis užsikrėtusių vakcinuotų tarp visų užsikrėtusių turėtų būti tokia:
\[ \frac{(1-e_v)prP}{(1-e_v)prP + p(1-r)P} = \frac{(1-e_v)r}{(1-e_v)r + (1-r)} \] Kaip matome šioje formulėje neliko nei populiacijos nei tikimybės užsikrėsti. Yra tik dalis paskiepytų ir vakcinos efektyvumas.
Pažiūrėkime kaip atrodo ši dalis prie skirtingos paskiepytų dalies populiacijoje, kai vakcinos efektyvumas yra 90%.
Kuo didesnė dalis vakcinuotų populiacijoje tuo didesnė jų dalis ir tarp naujai užsikrėtusių. Jeigu populiacijoje vakcinuotų yra 90% tai tarp visų susirgusių jų turėtų būti pusė, jeigu vakcinacijos efektyvumas yra 90%.
Formulę galima lengvai apsukti. Jeigu prie 90% paskiepytos populiacijos tarp susirgusiųjų yra 47% vakcinuotų, reiškia vakcinos efektyvumas yra 90%.
Galima paskaičiuoti panašius procentus ir kitiems efektyvumo lygiams.
Ta pati informacija grafike.
Kaip matome kuo mažesnis vakcinos efektyvumas, tuo didesnis procentas susirgusių vakcinuotų prie to pačio populiacijos vakcinavimo lygio. Jeigu vakcinavimo efektyvumas yra nulis, t. y. vakcina visiškai neveiksminga, tai dalis vakcinuotų tarp užsikrėtusių bus lygiai tokia pati kiek yra dalis vakcinuotų.
Šituose skaičiavimuose pagrindinė prielaida, yra kad tikimybė \(p\) yra pastovi, vienoda visai populiacijai ir nekinta laike. Akivaizdu, kad abi šios prielaidos nėra teisingos. Kaip tokios problemos sprendžiamos state-of-the-art neblogai aprašyta šiame straipsnyje. Bendram įsivaizdavimui ir pajautimui kita vertus šie skaičiavimai visai tinka. Tik svarbu imti konkrečias amžiaus grupes ir suprasti kad gautas atsakymas vis tiek bus plius minus 10%.